10-11高二下·河北石家庄·期中
真题
名校
1 . 已知直线l、m，平面
，且
，给出下列四个命题．
①若
，则
；②若，则；③若
，则
；④若，则．
其中正确命题的个数是（ ）
，且，给出下列四个命题．①若
，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-11-09更新
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561次组卷
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25卷引用：2011届河北省唐山一中高三高考冲刺热身考试文数
（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考冲刺热身考试文数【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学河北省蠡县中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题河北省蠡县中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2013届江西省江西师大附中、临川一中高三12月联考文科数学试卷（已下线）2013届重庆三峡联盟高三3月联考文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第四次月考文科数学试卷四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题上海市宝山区淞浦中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省酒泉市瓜州县2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试题天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学试题安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题安徽省淮北市2021届高三一模数学（文）试题安徽省淮北市2021届高三一模理科数学试题2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）（已下线）【新东方】高中数学20210323-008【高二下】（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷九（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第9课时 平面与平面的位置关系(3)（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
2 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
．
(1)求平面
与平面
的夹角；
(2)求直线
到平面的距离．
且，，且，且，平面，．(1)求平面
与平面的夹角；(2)求直线
到平面的距离．
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2022-10-29更新
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1891次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
3 . 在多面体
中，平面为正方形，
，
，
，二面角
的平面角的余弦值为
，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-10-27更新
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1786次组卷
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7卷引用：河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 如图，已知在直三棱柱
中（侧棱垂直于底面），
，
，
，点
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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2022-10-19更新
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471次组卷
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34卷引用：【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题
【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题（已下线）2010年山东省阳信一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年山东省莘县实验中学高一第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市通州区四星级中学高二期中联考数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高二12月份月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）复习题三1重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量
名校
解题方法
5 . 已知正四棱锥
，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为__________ ．
，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为
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2022-09-28更新
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943次组卷
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5卷引用：2017届河北省石家庄市第二中学高三下学期模拟联考数学（文）试卷
2017届河北省石家庄市第二中学高三下学期模拟联考数学（文）试卷宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-3广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，在正方体
中，
、
、
、
分别为
、、
、
的中点，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
| A．45° | B．60° | C．90° | D．120° |
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2022-09-01更新
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3759次组卷
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26卷引用：河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题
河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题天津市红桥区2016-2017学年高三学业水平考试数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（二）数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精讲）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第2课时 异面直线山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07A立体几何选择填空题陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(实验班)上学期期末文科数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
7 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，
平面ABCD，
，
，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.
(1)已知平面
平面
，求证：
.
(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.(1)已知平面
平面，求证：.(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.
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2022-08-11更新
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1011次组卷
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12卷引用：河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题
河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题河北省保定市七校2019-2020学年高三上学期第三次联考数学（理）试题辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2017-2018辽宁省大连市高三上学期期末数学理科试题辽宁省大连市2018届高三上学期期末数学理数试题【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高三期中数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》四川省射洪市射洪中学（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（理）试题广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直三棱柱
中，
，，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-07-12更新
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1680次组卷
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26卷引用：【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题
【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学（理）试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新东方】绍兴qw1362022届卓越高中千校联盟高考终极数学押题卷（理科）试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（基础版）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）黑龙江省实验中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题25 异面直线所成角-2人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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783次组卷
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12卷引用：河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，
,且AD＝2BC，AD⊥CD，
且EG＝AD，
且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.
平面CDE；
(2)求平面EBC和平面BCF所夹角的正弦值；
,且AD＝2BC，AD⊥CD，且EG＝AD，且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.
平面CDE；(2)求平面EBC和平面BCF所夹角的正弦值；
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2022-05-14更新
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689次组卷
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6卷引用：2024届河北省衡水市部分高中高三一模数学试题
