名校
解题方法
1 . 如图多面体
中，面
面
，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，
、
分别为
、
的中点．
（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线
交点为
，则
的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角
的余弦值．
中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-07-10更新
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337次组卷
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8卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛理科数学试题江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
2 . 如图，正方体
的棱长为1，点
在棱
上，过
，
，三点的正方体的截面
与直线
交于点
.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021-04-18更新
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2267次组卷
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7卷引用：安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
3 . 如图，正三棱柱
各条棱的长度均相等，
.D为的中点，M，N分别是线段
和线段上的动点（含端点），且满足
，当M，N运动时，下列结论中正确的是___________ （填写序号）.
①平面
平面
②在
内总存在与平面ABC平行的线段
③三棱锥
的体积为定值
④可能为直角三角形
各条棱的长度均相等，.D为的中点，M，N分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当M，N运动时，下列结论中正确的是①平面
平面②在
内总存在与平面ABC平行的线段③三棱锥
的体积为定值④
可能为直角三角形
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2022-02-09更新
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398次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 
，
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成
角时，与成角；②当直线与成角时，与成
角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是___________ （填写所有正确结论的编号）
，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是
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名校
5 . 下列命题正确的是___________ ．（填写所有正确命题的序号）
①过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面平行的平面；
②过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面垂直的平面；
③过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
④过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直．
①过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面平行的平面；
②过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面垂直的平面；
③过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
④过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直．
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2020-12-20更新
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252次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知直线
、
与平面、
，
，
，则下列命题中正确的是_______ （填写正确命题对应的序号）.
①若
，则
②若
，则
③若
，则 ④若，则
、与平面、，，，则下列命题中正确的是①若
，则 ②若，则③若
，则 ④若，则
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2019-01-08更新
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920次组卷
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10卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三高考数学（理）模拟试题（三）广东省梅州市兴宁市东红中学2021届高三下学期期中数学试题【市级联考】江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷
7 . 设是直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________ .（填写序号）
①若
,则
②若
,则
③若
,则 ④若
,则
是直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是①若
,则 ②若,则③若
,则 ④若,则
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2018-04-05更新
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479次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆
置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆
的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，
．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；(2)求V的最大值．
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2022-02-14更新
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422次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
9 . 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的长度为（ ）
A． | B． | C．8 | D． |
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解题方法
10 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
）
（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：
平面
．
）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：平面．
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2021-01-28更新
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104次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(文)试题
