名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
是线段
上的动点，下列命题正确的是（ ）
中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的大小为定值 |
B．二面角 的大小为定值 |
C．若 是对角线 上一点，则 长度的最小值为 |
D．若 是线段 上一动点，则直线 与直线 不可能平行 |
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2022-09-01更新
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762次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（三角函数+平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】
名校
解题方法
2 . 在棱长为
的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在
上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为
；
②在上运动时，与
所成角的最大正弦值为
；
③在
上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1544次组卷
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6卷引用：甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题
甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）点线面之间的位置关系
名校
3 . 在三棱锥
中，
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，，则该三棱锥外接球的表面积为
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2022-03-05更新
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1009次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，
､
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最小值为（ ）
三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-25更新
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3417次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题
5 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把
折起，得到如图2所示的四棱锥.
(1)证明：
平面
.
(2)若二面角
的大小为60°，求平面
与平面
的夹角的大小.
折起，得到如图2所示的四棱锥.(1)证明：
平面.(2)若二面角
的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.
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2022-01-08更新
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1095次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考数学(理)试题辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
名校
解题方法
6 . 若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，
平面ABC，
，
，且三棱锥的体积为
，则球O的体积为________ .
的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为
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2020-02-17更新
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265次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
是以
为斜边的直角三角形，为平面
外一点，且平面
平面，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ .
是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2020-02-27更新
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2418次组卷
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12卷引用：甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题
甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学（文）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学2021届高三3月联考数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招12 外接球之切瓜模型
名校
8 . 在三棱锥
中，点
均在球
的球面上，且
，若此三棱锥体积的最大值为
，则球的表面积为
中，点均在球的球面上，且，若此三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-21更新
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1028次组卷
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4卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年河南省安阳市高三毕业班第一次调研考试数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》
名校
9 . 三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（ ）
A． | B． π | C．27 | D．27π |
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2019-12-10更新
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1225次组卷
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15卷引用：甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）类型五 空间几何外接球-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（理）试题江苏省南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（文）试题广西南宁市2018届高三（上）9月摸底数学试卷（理科）（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题一 第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》云南省玉溪市红塔区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点1 长方体及其切割体模型【基础版】
