1 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.
，BC⊥CD，
，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形．
(1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．
，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形． (1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．
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2023-06-22更新
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1170次组卷
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5卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知
．
(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
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2022-09-21更新
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1139次组卷
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10卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
为
的中点.
平面
；
(2)求证：
.
中，，平面平面为的中点.
平面；(2)求证：
.
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解题方法
4 . 如图，在长方体
中，点
分别在棱
上，且
，
.
(1)求证：
四点共面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，点分别在棱上，且，.(1)求证：
四点共面；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知长方体
中，
，
，连接
，过B点作的垂线交
于E，交于F．
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离；
中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F． (1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离；
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2023-10-19更新
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728次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
6 . 如图甲，在直角梯形
中，
，
，
是等边三角形.现将梯形沿
折起至梯形
，使平面与平面
所成二面角为直二面角，如图乙所示.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，是等边三角形.现将梯形沿折起至梯形，使平面与平面所成二面角为直二面角，如图乙所示.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-12-18更新
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349次组卷
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3卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
，
，平面平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为18，点
在棱
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，平面平面. (1)求证：
；(2)若
，三棱锥的体积为18，点在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
分别是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
.
中，分别是线段的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求.
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2023-12-13更新
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770次组卷
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5卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
，
，M，N分别是PD，PB的中点．
(1)求证：直线
平面；
(2)求证：
．
中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点． (1)求证：直线
平面；(2)求证：
．
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2023-09-05更新
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956次组卷
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6卷引用：河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题
河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，在圆锥
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形，且
，
．
(1)若
为
的中点，求证：
平面
；
(2)若
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，． (1)若
为的中点，求证：平面；(2)若
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-09-01更新
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1248次组卷
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7卷引用：河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题
河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）
