1 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．
   
(1)求证：；
(2)若．
（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离；
（ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；
(3)判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，为线段上一点，平面交棱于点.

(1)求证：;
(2)若直线与平面所成角为，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点到平面的距离.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.

6 . 如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.

(1)设为的中点，求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度．

8 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．

(1)求证：D为中点；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为60°，，，，，．

(1)求证：；
(2)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值．
(3)直接写出的值，使得，且三棱锥的体积为．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．