名校
1 . 如图，
､
是双曲线
：
的左､右焦点，过的直线与双曲线交于
､
两点.若是
中点且
则该双曲线的渐近线方程为（ ）
､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-20更新
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2211次组卷
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9卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题山东省泰安市新泰中学2024届高三上学期期末仿真模拟数学试题河南省新安县第一高级中学2021届高三下学期二练热身练数学（文）试题（已下线）专题13 双曲线及其性质-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期12月学生学业能力调研数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线
与直线
交于点P．
（Ⅰ）直线
过点P且平行于直线
，求直线的方程；
（Ⅱ）直线
经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线的方程．
（注：结果都写成直线方程的一般式）
与直线交于点P．（Ⅰ）直线
过点P且平行于直线，求直线的方程；（Ⅱ）直线
经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线的方程．（注：结果都写成直线方程的一般式）
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2021-10-24更新
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1170次组卷
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3卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线
过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1484次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的顶点
和
，AB所在直线的方程为
，AB⊥AC.
(1)求对角线AC所在直线的方程；
(2)求BC所在直线的方程.
和，AB所在直线的方程为，AB⊥AC.(1)求对角线AC所在直线的方程；
(2)求BC所在直线的方程.
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2021-08-17更新
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848次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . “
”是“直线
与
垂直”的（ ）
”是“直线与垂直”的（ ）| A．既不充分也不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．充分不必要条件 |
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2021-03-28更新
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1146次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省2020-2021学年高二下学期3月联合考试数学（理）试题（已下线）专题05 直线和圆的方程的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知双曲线C： 
＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：
＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：
＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
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2021-03-18更新
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2809次组卷
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6卷引用：预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）
（已下线）预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）广东省湛江市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省北大附中深圳南山分校2021届高三下学期3月一模数学试题重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题广东省高州市第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
7 . 若抛物线
上的点
到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则
等于___________ .
上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于
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2021-02-26更新
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1628次组卷
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5卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
分别是它的左、右顶点，
是它的右焦点，过点作直线与交于
(异于
)两点，当
轴时，
的面积为
.
（1）求的标准方程;
（2）设直线
与直线
交于点
，求证:点在定直线上.
的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.（1）求
的标准方程;（2）设直线
与直线交于点，求证:点在定直线上.
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2021-02-06更新
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3229次组卷
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3卷引用：山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知P是圆
上任意一点，
，线段
的垂直平分线与半径
交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线
上任取一点
，直线
，
分别交曲线C于M，N两点，判断直线
是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线
上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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10 . 直线
经过一、三、四象限的充要条件是（ ）．
经过一、三、四象限的充要条件是（ ）．A． | B． | C． ， | D． ， |
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