1 . 已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________

2 . 已知，椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线的斜率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求 的最大值．

3 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，为旋杆上的一点，且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.

（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左､右顶点，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积为，求点的坐标.

4 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且椭圆C经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N是曲线C上的动点（不含左、右顶点），且直线MN过点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆相交于，两点（异于点），过作的角平分线交椭圆于另一点.
（i）证明：直线与坐标轴平行；
（ii）当时，求四边形的面积

6 . 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为.
（1）求直线的斜率；
（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、.证明：.

7 . 已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．
（1）求C的方程.
（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知曲线上任意一点满足，直线过点，且与曲线交于，两点.
（1）求曲线的方程；
（2）设点，直线与的斜率分别为，，试探求与的关系.

9 . 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.

10 . 已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．1或2