计数原理与概率统计练习题及答案-吉林高中数学高二-组卷网

23-24高二下·贵州六盘水·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角

名校

1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表（第

行从左至右每个数分别为

），数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（）

A．

B．第2024行的第1014个数最大

C．第6行､第7行､第8行的第7个数之和为第9行的第7个数

D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为

2024-04-03更新 | 601次组卷 | 3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高三下·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

2 . 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.

2024-02-21更新 | 1337次组卷 | 8卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

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23-24高二上·吉林长春·期末

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

特殊元素法分类分步问题

3 . 据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音节，“羽”不为首音节，可以排成不同音序的种数是（）

A．36

B．60

C．72

D．78

2024-01-10更新 | 453次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二下·河南商丘·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合其他排列模型实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

排数问题

4 . 著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载：任何一个大于1的整数要么是一个素数，要么可以写成一系列素数的积，例如

.对于

，其中

均是素数，则从

中任选3个数，可以组成不同三位数的个数为（）

A．32

B．36

C．42

D．60

2023-06-21更新 | 338次组卷 | 5卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

5 . 历史上著名的“伯努利错排问题”指的是：一个人有

封不同的信，投入

个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为

．例如：2封信都投错有

种方法，3封信都投错有

种方法，通过推理可得

．假设每个信箱只投入一封信，则下列结论正确的是（）

A．某人投6封信，则恰有3封信投对的概率为

B．某人投6封信，则6封信都投错的概率为

C．某人依次投6封信，则前2封信全部投对的情况下恰有4封信投对的概率为

D．某人投6封信，则至少有3封信投对的概率为

2023-05-26更新 | 403次组卷 | 7卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·山西太原·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

6 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286

D．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

2023-04-02更新 | 924次组卷 | 4卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

二项展开式的应用整除和余数问题计数原理与概率统计

名校

7 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，

为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为

．若

，

，则b的值可以是（）

A．2004

B．2005

C．2025

D．2026

2022-08-29更新 | 1159次组卷 | 11卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·河南南阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

数字排列问题

名校

解题方法

排数问题

8 . 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（）

A．25

B．20

C．30

D．36