名校
1 . 孪生素数是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数
，使得
是素数，素数对
称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，则这两个数为孪生素数的概率为______ .
，使得是素数，素数对称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，则这两个数为孪生素数的概率为
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2024-04-02更新
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246次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（ ）
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
…… ……
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
…… ……
| A．第9行中从左到右第6个数是126 | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 泊松分布的概率分布列为
，其中
为自然对数的底数，
是泊松分布的均值．若随机变量
服从二项分布，当
很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中
，即，
．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于
的概率约为（参考数据：
）（ ）
，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值．若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即，．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于的概率约为（参考数据：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-03更新
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616次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（4）（已下线）7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．如图示，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是
，此数列记为
，其前项的和记为
，则（ ）
，此数列记为，其前项的和记为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投壶时，第一箭入壸（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为
，每次投中的概率为
.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为________ ．
，每次投中的概率为.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为
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2024-01-03更新
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593次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
解题方法
6 . 《易经》是中国文化中的精髓，如图，这是易经八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，称为阳爻，
表示一根阴线，称为阴爻），从八卦中任取一卦，则卦中阳爻比阴爻多的概率为（ ）
表示一根阳线，称为阳爻，表示一根阴线，称为阴爻），从八卦中任取一卦，则卦中阳爻比阴爻多的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，我们古代珠算算具——算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨4颗珠（每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠），表示两位数，则所得的两位数大于60的概率为___________ .
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2023-09-06更新
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162次组卷
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2卷引用：广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题
解题方法
8 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表：
(1)根据表中数据信息及模型①
与模型②
，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：
根据小概率
的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据：
，
；
，
.
x（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y（万人） | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.8 | 27.5 |
与模型②，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：
基本适应 | 不适应 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 |
的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.附参考数据：
，；，.
|
|
|
|
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| ||
15 | 55 | 979 | 68 | 264 | 1122 | ||
| 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | |
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9 . 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，给出了表示二项式系数规律的三角形数阵，现称为“杨辉三角”（如图所示），下列选项正确的是（ ）
A．若用 表示三角形数阵的第 行第 个数，则 |
| B．该数阵第10行各数之和为1024 |
C．该数阵第98行中存在三个相邻的数，它们依次所成的比为 |
| D．在该数阵中去掉所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为3047 |
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10 . 同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有（ ）
| A．72种 | B．144种 | C．240种 | D．252种 |
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2023-06-20更新
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265次组卷
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4卷引用：广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
