1 . 若随机变量，记为恰好发生次的概率，下列说法正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．当时，取得最大值

2 . 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：

第年	1	2	3	4	5	6	7
污染指数	6.1	5.2	4.5	4.7	3.8	3.4	3.1

根据成对数据进行相关分析，并计算得：，线性相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（       ）

A．两个变量正相关

B．两个变量负相关

C．

D．由相关系数判断两个变量线性相关性较强

3 . 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：

ChatGPT应 用的广泛性	服务业就业人数的		合计
	减少	增加
广泛应用	60	10	70
没广泛应用	40	20	60
合计	100	30	130

(1)根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

4 . 随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（       ）

A．均值为95	B．极差为6
C．方差为26	D．第80百分位数为97

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有种

B．甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种

C．将10个“三好生”名额分给4个班级，每班至少1个名额，共有84种分法

D．将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法

6 . 邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”．为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为，各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)记答题结束时答题个数为，当时，若，求的取值范围；
(2)（i）记答题结束时答对个数为，求；
（ii）当时，求使的的最小值．
参考数据：，.

7 . 甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别写了一张新年贺卡，然后放在一起，现在五人均从中抽取一张．则这五位同学恰好有2人都抽到自己的贺卡的概率______.

8 . 某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为4%；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．

10 . 随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：

月份x
售价y（元/只）	1	1.2	2	2.8	3.4

(1)请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；
(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：
方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．
方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．
请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．
参考公式：，，其中，．
参考数据：，，，．