1 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望．

2 . 的二项展开式中各项系数之和为64，则的二项展开式中第七项为__________．

3 . 盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中取出1个球，则取出的是黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（       ）

A．正方形的边长与对角线长	B．球的体积与表面积
C．一个人的身高与学习成绩	D．平均学习时间与学习成绩

7 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组，第2组，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)试估计该校高三年级男生的平均身高（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)求这50名男生身高在以上（含）的人数；
(3)从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含以上的人数记为，求的分布列及数学期望.

8 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

9 . 设是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程，下列结论正确的是（       ）

A．与正相关的充要条件是	B．直线过点
C．与之间的相关系数为	D．当增大一个单位时，增大个单位

10 . 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（       ）

	男生	女生
篮球迷	30	15
非篮球迷	45	10

附:，

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关