1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是……，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博；另一种是赌徒输光本金后，赌徒可以向赌场借钱，最多借A元，再次输光后赌场不再借钱给赌徒．赌博过程如图的数轴所示．

当赌徒手中有n元时，最终欠债A元（可以记为该赌徒手中有元）概率为，请回答下列问题：
(1)请直接写出与的数值．
(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当时，分别计算时，的数值，论述当B持续增大时，的统计含义．

2 . 已知，则下列描述不正确的是（       ）

A．	B．除以所得的余数是
C．	D．

3 . 甲袋中有5只白球，7只红球，乙袋中4只白球，2只红球，从两个袋中任取1袋，然后从所取到的袋中任取一球，问取到的球是白球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 盒中有10个灯泡，其中有三个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么概率是的事件为（       ）

A．恰有1个是坏的

B．4个全是好的

C．恰有2个是坏的

D．至多有2个是坏的

5 . 某社区居民2013年至2019年人均收入（万元）的统计数据如下表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

已知变量具有线性相关关系．
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况，并预测该社区居民2020年的人均收入．
附参考公式：线性回归方程   ．

6 . 已知之间的回归直线方程为，且变量的数据如表所示，则下列说法正确的是（       ）

	6	8	10	12
	6		3	2

A．变量之间呈负相关关系	B．的值等于5
C．变量之间的相关系数	D．该回归直线必过点

7 . 在某个口袋中有5个白球和3个黑球，这些除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率________．

8 . 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知随机变量的分布列，若，则实数的值可以是（       ）

			0	1	2	3

A．5

B．7

C．9

D．10

10 . 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．