2 . 某课题实验小组共有来自三个不同班级的45名学生，这45名学生中，，B，C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组，再从这9人中随机抽取3人负责核心工作，记随机抽取的3人中来自B班级的人数为，求的分布列和数学期望；
(2)由于不同的实验需要的人数不同，所以为便于进行实验的配合，实验过程中有2人一组，也有多人一组(多于2人)，其中2人一组的为基础实验，其他的为研发实验，实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为，若共有5组进行发言，用表示恰有3组来自研发实验的概率，证明:的最大值不会超过.

3 . 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：

立定跳远单项等级	高三男生	高三女生
优秀	及以上	及以上
良好	~	~
及格	~	~
不及格	及以下	及以下

从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：

男生

女生

假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）

6 . 概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．马尔科夫不等式的形式如下：
设为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有，
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：
设的分布列为其中，则对任意，，其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和．
切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量的期望为，方差为，则对任意，均有
(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立．
(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．

8 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（       ）（附：若，则，，）

A．0.1587

B．0.0228

C．0.0027

D．0.0014

10 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.