名校
解题方法
1 . 为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛,满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85,84,85,91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
;
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
,其中
和
的估计值分别为样本平均数
和样本方差
,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据
)
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
(1)计算样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c239b21b10e15b4a685ea7bb053d5a9c.png)
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a07a8da5b76b0171246e21fb4b56ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8f8a0bfccc09a3b0085a10ab42c374b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d512e592f6eec3b4d120e2f453098ecb.png)
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7日内更新
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228次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,且传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,收到1的概率为0.1,收到0的概率为0.9;发送1时,收到0的概率为0.3,收到1的概率为0.7.下列说法正确的是( )
A.假设发送信号0和1是等可能的,收到0的概率为0.6 |
B.假设发送信号0和1是等可能的,收到11的概率为0.16 |
C.若发送的信号为111,则收到的信号中恰有两个1的概率为0.147 |
D.假设发送信号0和1是等可能的,已知收到的信号是11,则发送的信号也是11的概率为![]() |
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2024-06-07更新
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197次组卷
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3卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 一次知识竞赛中,共有
五道题,参赛人从中抽出三道题回答,每题的分值如下:
答对该试题可得相应的分值,答错不得分,得分不低于60分可以获奖.已知参赛人甲答对
题的概率为
,答对
题的概率均为
,答对E题的概率为
,则甲能获奖的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
分值 | 10 | 20 | 20 | 20 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28855a0db693584aabac1df99dfade3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-04更新
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96次组卷
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2卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下
列联表:
(1)根据上表,依据小概率值
的
独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有
件,属于升级后生产的有
件,求
的概率.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae370cd09065372355be1ba7b78e6423.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-04更新
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103次组卷
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2卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
5 . 在一个抽奖游戏中,主持人从编号为
且外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一件奖品,再将箱子关闭,也就是主持人知道奖品在哪个箱子里,当抽奖人选择了某个箱子后,在箱子打开之前,主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子,并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱,若用
表示
号箱有奖品
,用
表示主持人打开
号箱子
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1991490eb2e2f2a88577ebb3c8314899.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680e9ef551b325387ab31dca1f893705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/362e7bee16baef0eec7fb661717e1f5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc5c895153932c3e827a464664cef90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986c6da3e9cbc40c8ab7a98243b3f4e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1991490eb2e2f2a88577ebb3c8314899.png)
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2024-06-01更新
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528次组卷
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2卷引用:河北省保定市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
的展开式中共有7项,则下列选项正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42021a384e494638a9964691f44b1b98.png)
A.所有项的二项式系数和为64 | B.所有项的系数和为1 |
C.系数最大的项为第4项 | D.有理项共4项 |
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2024-05-23更新
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981次组卷
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2卷引用:河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题
名校
7 . 为深入推进传统制造业改造提升,依靠创新引领产业升级,某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为X(单位:nm).
(1)现有旧设备生产的零件有10个,其中直径大于10nm的有2个.现从这10个零件中随机抽取3个.记
表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数,求
的分布列及数学期望
;
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
,每个零件是否合格相互独立.现任取4个零件进行检测,若合格的零件数
超过半数,则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及
的方差;
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率.
参考数据:若
,则
,
,
,
,
.
(1)现有旧设备生产的零件有10个,其中直径大于10nm的有2个.现从这10个零件中随机抽取3个.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88a111c38bc6341a62b4b40a09b8e6ba.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e016209c9d327c387bc200dbbfe2bc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a467aee765b08a310bf8610110884048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d34d97fe2a952fe829935b40a1c2acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afbeeee1ece0034aa1fa1f385e857508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b91378ed8840e6c10cab7d13bf2863.png)
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2024-05-12更新
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722次组卷
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3卷引用:河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
8 . 某公司年会将安排7个节目的演出顺序表,则4个语言类中恰有1个安排在3个歌舞类节目之间的概率为________ .
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2024-05-11更新
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439次组卷
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2卷引用:河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 学校组织一项竞赛,在初赛中有两轮答题:第一轮从
类的三个问题中随机选两题作答,每答对一题得30分,答错得0分;第二轮从
类的分值分别为40,70的2个问题中随机选1题作答,每答对一题得相应满分,答错得0分.若两轮总积分不低于100分,则晋级复赛.甲、乙同时参赛,在
类的三个问题中,甲每个问题答对的概率均为
,乙只能答对其中两个问题;在
类的2个分值分别为40,70的问题中,甲答对的概率分别为
,乙答对的概率分别为
,甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.设甲、乙在第一轮的得分分别为
.
(1)分别求
的概率分布列;
(2)分别计算甲、乙晋级复赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa6b6e15850311929e3774ee0039c79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960f4322777c4822ada726aee4c7236f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
(1)分别求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
(2)分别计算甲、乙晋级复赛的概率.
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名校
解题方法
10 . 袋中有除颜色外其他都相同的7个小球,其中4个红色,3个黄色.
(1)甲、乙两人依次不放回各摸一个球,求甲摸出红球,乙摸出黄球的概率;
(2)甲从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球,记随机变量
为此时已摸球的次数,求:
①
的值;
②随机变量
的分布列和数学期望.
(1)甲、乙两人依次不放回各摸一个球,求甲摸出红球,乙摸出黄球的概率;
(2)甲从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球,记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef5ccb0e7b118785332d753891a2679.png)
②随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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