名校
解题方法
1 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：
现要建立
关于
的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:
；模型二:
，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为
.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为
.
附：参考数据：
，其中
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每周人均读书时间（小时） | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为
.附：参考数据：
，其中，.参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2023-01-30更新
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1328次组卷
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15卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）（已下线）章节综合测试-成对数据的统计分析（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
2 . 某校为了对学生的数学运算素养进行监测，随机抽取了
名学生进行数学运算素养评分．评分规则实行百分制计分，现将所得的成绩按照
，
，
，
，
，
分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图．请对照图中所给信息解决下列问题．
(1)求出表中及图中
，
的值；
(2)估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
(3)若按照成绩分组对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩在
的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况，再从6人中抽取2人进行调查分析，求这2人中至少1人成绩在内的概率．
名学生进行数学运算素养评分．评分规则实行百分制计分，现将所得的成绩按照，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图．请对照图中所给信息解决下列问题．
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(1)求出表中
及图中，的值；(2)估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
(3)若按照成绩分组对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩在
的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况，再从6人中抽取2人进行调查分析，求这2人中至少1人成绩在内的概率．
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解题方法
3 . 某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．
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解题方法
4 . 如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩（均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
(1)求成绩在80~90这一组的频数；
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､40百分位数；
(1)求成绩在80~90这一组的频数；
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､40百分位数；
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名校
解题方法
5 . 鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购，小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位：箱)在
的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数；
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的
，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(
)销售量可增加1000m箱，求小张今年年底收入Y(单位：元)的最大值.
的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：| 采购数x |  |  |  |  |  |
| 客户数 | 10 | 10 | 5 | 20 | 5 |
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的
，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(
)销售量可增加1000m箱，求小张今年年底收入Y(单位：元)的最大值.
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2023-06-01更新
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469次组卷
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20卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第九章 统计 9.1~9.3 综合拔高练
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第九章 统计 9.1~9.3 综合拔高练2019届福建省泉州市普通高中毕业班第一次（2月）质量检查文科数学试题2020届湖北省黄冈市八模系列高三第四次模拟测试数学(文)试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）9.3统计分析案例（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）江西省宜春市上高二中2021届高三热身考数学（文）试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 第四节 课时1 样本的数字特征（已下线）9.2用样本估计总体C卷（已下线）9.3 统计案例苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第14章 14.1~14.4 综合拔高练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第6章 综合拔高练（已下线）14.1 统计第六章 统计综合拔高练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）专题9.7 统计全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（分层作业）-【上好课】（已下线）14.3 统计图表（分层练习）（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
6 . 2021年10月16日，我国自主研发的“神舟十三号”载人航天飞船成功发射，顺利将3名宇航员送入太空，他们将在太空驻留六个月．为增强学生对航空航天的兴趣爱好，某高校航天社团在本校大学一年级进行了纳新工作，为了了解报名人数Y与天数X的关系，收集的有关数据如下表：
(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 6 | 10 | 13 | 18 |
(2)求Y关于X的线性回归方程．
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2022-08-12更新
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260次组卷
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3卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测
解题方法
7 . 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：
），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为
.
(1)抽取的样本中月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？
(2)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为.(1)抽取的样本中月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？
(2)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
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名校
解题方法
8 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：
(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，
，
，
，
.参考公式：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 年度 | 2016—2017 | 2017—2018 | 2018—2019 | 2019—2020 | 2020—2021 | 2021—2022 |
| 年度代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 旅游人次y | 1.7 | 1.97 | 2.24 | 0.94 | 2.54 | 3.15 |
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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2022-07-22更新
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1575次组卷
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7卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
名校
解题方法
9 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组
，
，…，
后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求成绩落在
上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的平均分，中位数和众数；
(3)为调查某项指标，从成绩在
，分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
，，…，后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在
上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的平均分，中位数和众数；
(3)为调查某项指标，从成绩在
，分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
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2022-07-20更新
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410次组卷
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2卷引用：云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
10 . 为迎接2022年北京冬奥会，某校组织全体学生参加了主题为“筑梦冬奥会，同心向未来”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图．
(1)求出频率直方图中的x值；
(2)估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数．
(1)求出频率直方图中的x值；
(2)估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数．
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