4 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节．
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析，得到下表数据：

	7	9	10	11	13
	3	4	5	6	7

请用线性相关系数判断该组数据中与之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到）
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为，其中．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求的取值范围．
参考数据：，，；
参考公式：线性相关系数：．一般地，时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系．

6 . 2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水，这标志着中国海军的远洋作战能力再上一个新的台阶．为了调查在校学生的性别与对此事的关注程度是否具有相关性，唐老师随机抽取了部分学生作出调查，所得结果统计如下表所示：

	对“福建舰”表示关注	对“福建舰”不太关注
男生	100	50
女生	75	75

(1)是否有99%的把握能够判断性别与对此事的关注程度有关联；
(2)为了了解班级同学对中国航母发展史的了解程度，唐老师随机抽取了班级的10位同学作出问卷调查，并将这10位同学的问卷分数统计如下图所示，记这10位的得分分别为，，…，（其中），求数据，，…，的平均数以及方差．（所得结果用小数表示）

附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.

(1)求a的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；
(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.

9 . 党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．
(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：

	采桑	不采桑	合计
患皮炎	4
未患皮炎		18
合计			25

①请完成上表；
②依据小概率值的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？
(2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作，求的分布列和期望．
附：，其中，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879