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1 . 建平中学在迎新春活动中进行抽卡活动,不透明的卡箱中共有“福”“迎“春”卡各两张,“龙”卡三张.每个同学从卡箱中随机抽取张卡片,其中抽到“龙”卡获得分,抽到其他卡均获得分.
(1)求学生甲最终获得分的不同的抽法种数;
(2)求学生乙最终获得分的概率.
(1)求学生甲最终获得分的不同的抽法种数;
(2)求学生乙最终获得分的概率.
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解题方法
2 . 2024年3月,某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求,每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本,现随机调查男、女生各100人,发现选择《三国演义》的有110人,其中女生占.
(1)补充完整下述2×2列联表,现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人,求这18人中男生和女生的人数;
(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)补充完整下述2×2列联表,现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人,求这18人中男生和女生的人数;
《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
男生 | ||
女生 | ||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 如表所示给出了在某校500名12岁男孩中,用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm).
(1)列出样本频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
区间界限 | |||||||||
人数 | 5 | 8 | 10 | 22 | 33 | 20 | 11 | 6 | 5 |
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
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解题方法
4 . 与进行“抽鬼牌”游戏,游戏开始时,手中有张两两不同的牌,手上有张牌,其中张牌与手中的牌相同,剩下一张为“鬼牌”,与其他所有牌都不同.游戏规则为:
(ⅰ)双方交替从对方手中抽取一张牌,先从手中抽取;
(ⅱ)若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致,则将两张牌丢弃;
(ⅲ)最后剩一张牌(鬼牌)时,持有鬼牌的玩家为输家.
假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同.
(1)当时,求获胜的概率;
(2)当时,求获胜的概率.
(ⅰ)双方交替从对方手中抽取一张牌,先从手中抽取;
(ⅱ)若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致,则将两张牌丢弃;
(ⅲ)最后剩一张牌(鬼牌)时,持有鬼牌的玩家为输家.
假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同.
(1)当时,求获胜的概率;
(2)当时,求获胜的概率.
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5 . 设,,已知
(1)求实数的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
(1)求实数的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
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解题方法
6 . 袋中装有6个白球,3个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.
(1)若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列;
(2)若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列.
(1)若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列;
(2)若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列.
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解题方法
7 . 成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,再在这5株中随机抽取2株,求抽取的2株高度均在内的概率.
(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,再在这5株中随机抽取2株,求抽取的2株高度均在内的概率.
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2024高三下·全国·专题练习
8 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.如图所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,…,7的球槽内. 如图进行一次高尔顿板试验,求小球落入6号球槽的概率.
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2024高二下·全国·专题练习
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解题方法
9 . 若盒中装有同一型号的灯泡共9只,其中有6只合格品,3只次品.某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只坏灯泡,每次从中取一只灯泡,若是合格品则用它更换坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的坏灯泡前取出的次品灯泡数X的分布列.
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