1 . 从函数角度看，可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．
(1)画出函数的图象；
(2)求证：；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．

2 . 用二项式定理证明：能被整除（）．

3 . （1）用排列数表示 (n∈N^*且n<55)；
（2）计算；
（3）求证：.

4 . 设，求证：

5 . 如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依此类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落.已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左､右两边下落的概率都是.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n，m).

（1）求P(4，1)，P(4，2)的值，并猜想P(n，m)的表达式(不必证明)；
（2）已知f(x)=设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ=f(m)，试求ξ的分布列.

6 . 已知函数，其中、，.
（1）求函数中含项的系数；
（2）求证：.

7 . 已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．

8 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．

（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

9 . （1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简．
案例：考查恒等式左右两边的系数．
因为右边，
所以，右边的系数为，
而左边的系数为，
所以＝．
（2）求证：．

10 . “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是

A．

B．

C．

D．