解题方法
1 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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2 . 11世纪，阿拉伯数学家阿尔•卡克希利用几何方法推出了自然数的三次方的求和公式（如图所示），据此可知：
______ ．
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2023-02-03更新
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389次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
3 . 已知数列
满足
．
(1)求
；
(2)若
，且数列
的前n项和为
，求证：
．
满足．(1)求
；(2)若
，且数列的前n项和为，求证：．
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4 . （Ⅰ）计算求值：
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：
.（参考数值：
）
；（Ⅱ）用数学归纳法证明：
.（参考数值：）
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20-21高二下·浙江·期末
名校
5 . 设正项数列满足
．
（1）求
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
满足．（1）求
的值；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
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2021-06-03更新
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349次组卷
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5卷引用：【新东方】高中数学20210527-013【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-013【2021】【高二下】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题
20-21高二下·浙江·期末
名校
6 . 用数学归纳法证明“
”时，假设
时命题成立，则当
时，左端增加的项为（ ）
”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-07更新
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1793次组卷
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9卷引用：【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】浙江省杭州市第二中学滨江校区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第2章 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
20-21高二下·浙江·期末
7 . 已知存在常数
，使等式
对
都成立，则
________ ，若用数学归纳法证明这个等式，由
等式成立，推证时，左边应增加的项为___________ ．
，使等式对都成立，则等式成立，推证时，左边应增加的项为
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名校
8 . 已知正数列满足
．
（1）求
，
，
的值；
（2）试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
满足．（1）求
，，的值；（2）试猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
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解题方法
9 . 已知数列满足
，前
项和为，若
，且对任意的
，均有
，
，则
_______ ；
______ .
满足，前项和为，若，且对任意的，均有，，则
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解题方法
10 . 已知数列前项的和为，满足
，
，
（
）．
(1)用数学归纳法证明：
（）；
(2)求证：
（）．
前项的和为，满足，，（）．(1)用数学归纳法证明：
（）；(2)求证：
（）．
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