推理与证明练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

22-23高二下·北京房山·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求等比数列前n项和元素（位置）有限制的排列问题数与式中的归纳推理

名校

解题方法

等差等比公式法排数问题

1 . 设数列

，

为

的满足下列性质

的排列

的个数，性质T：排列中仅存在一个

，使得

．
(1)求

的值，并写出

时其中一种排列的情形．
(2)若

，求满足性质

的所有排列的情形．
(3)求数列

的通项公式．

2024-02-10更新 | 340次组卷 | 2卷引用：第7章计数原理单元综合能力测试卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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22-23高二下·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法证明数列问题

2 . 利用数学归纳法证明不等式

（

，

）的过程中，由

到

时，左边增加了（）

A．1项

B．k项

C．

项

D．

项

2024-01-23更新 | 117次组卷 | 8卷引用：第4章数列（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）

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23-24高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理数学归纳法数学归纳法证明数列问题

3 . 用数学归纳法证“

（

）”的过程中，当

到

时，左边所增加的项为____________________．

2024-01-19更新 | 112次组卷 | 4卷引用：第4章数列单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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23-24高二上·上海黄浦·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差数列前n项和的基本量计算数学归纳法证明数列问题

名校

4 . 数列

满足

为正整数

.
(1)试确定实数

的值，使得数列

为等差数列；
(2)当数列

为等差数列时，等比数列

的通项公式为

，对每个正整数

，在

和

之间插入

个2，得到一个新数列

，设

是数列

的前

项和，试求满足

的所有正整数

.

2023-10-22更新 | 394次组卷 | 3卷引用：第4章数列综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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16-17高二下·山东枣庄·期末

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

5 . 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过

”，下列假设中正确的是

（）

A．假设有两个内角超过	B．假设四个内角均超过
C．假设至多有两个内角超过	D．假设有三个内角超过

2023-09-13更新 | 467次组卷 | 8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册单元训练第4章单元测试

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13-14高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

6 . 用数学归纳法证明“当

为正奇数时，

能被

整除”，第二步归纳假设应写成（　　）

A．假设

正确，再推

正确

B．假设

正确，再推

正确

C．假设

正确，再推

正确

D．假设

正确，再推

正确

2023-08-17更新 | 215次组卷 | 32卷引用：第4章数列单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

7 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 263次组卷 | 89卷引用：第四章数列（基础卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）

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11-12高二上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

数学归纳法

名校

8 . 设

，那么

等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-07更新 | 104次组卷 | 21卷引用：2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试

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22-23高一下·北京顺义·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值反证法证明集合新定义集合综合

名校

9 . 设集合

为

元数集，若

的2个非空子集

满足：

，则称

为

的一个二阶划分．记

中所有元素之和为

．
(1)若

，求

的一个二阶划分，使得

；
(2)若

．求证：不存在

的二阶划分

满足

；
(3)若

为

的一个二阶划分，满足：①若

，则

；②若

，则

．记

为符合条件的

的个数，求

的解析式．

2023-07-17更新 | 455次组卷 | 5卷引用：第三章函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项图与形中的归纳推理

名校

10 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2023-05-23更新 | 971次组卷 | 35卷引用：沪教版(2020) 选修第一册高效课堂第四章单元测试

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