1 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

3 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

5 . 设数列的前项和为，且与的等差中项为.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：.

6 . 已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

7 . 在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_______

8 . 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数x，y满足，求的最小值；
(2)若实数，，，满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
(3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.

10 . 已知函数，（其中，且），
（1）若，求实数k的值；
（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．