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解题方法
1 . 已知无穷数列
满足：
①
；
②
．
设
为
所能取到的最大值，并记数列
．
(1)若数列为等差数列且
，直接写出其公差
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和．
满足：①
；②
．设
为所能取到的最大值，并记数列．(1)若数列
为等差数列且，直接写出其公差的值；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和．
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解题方法
2 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．若，则数列为常数列 |
B．若 ，则对任意 ，有 |
C．若，则对任意，有 |
D．若 ，则对任意 |
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3 . 设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
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4 . 已知数列的首项为，且满足
，则以下说法正确的是（ ）
的首项为，且满足，则以下说法正确的是（ ）| A．数列的最大项为2 | B．数列没有最小项 |
C．数列 是递减数列 | D． ，都有 |
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5 . 如果
同时满足以下三个条件：
①
；②对任意
，
成立；③当
，
，
时，总有
成立，则称
为“理想函数”.有下列两个命题：
命题
：若为“理想函数”，则存在
且
，使
成立；
命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有
成立.
则下列说法正确的是（ ）
同时满足以下三个条件：①
；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：命题
：若为“理想函数”，则存在且，使成立；命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.则下列说法正确的是（ ）
| A．命题为假命题，命题为真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题、命题都是真命题 | D．命题、命题都是假命题 |
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解题方法
6 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
（图2），如此继续下去形成雪花曲线
（图3），直到无穷，形成雪花曲线
．设雪花曲线
的边长为
，边数为
，周长为
，面积为
，若，则（ ）
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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7 . 若无穷数列满足，
是正实数，当
时，
，则称是“
数列”.
(1)若是“数列”且，写出
的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数
，都有
），求集合
的元素个数的所有可能值的个数.
满足，是正实数，当时，，则称是“数列”.(1)若
是“数列”且，写出的所有可能值；(2)设
是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；(3)若
是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.
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8 . 观察数列：①
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列
；③
.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足
，为的前项和，且
，求数列的周期，并求
；
(3)若数列的首项，
，且
，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列
满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求； (3)若数列
的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
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解题方法
9 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数
图象的对称中心，并求
的值；
（ⅱ）若函数与函数
图象有两个交点A，B，若点C坐标为
，求
的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数(1)设函数
（ⅰ）求函数
图象的对称中心，并求的值；（ⅱ）若函数
与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．(2)类比上述推广结论，写出“函数
的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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10 . 已知无穷数列满足.
(1)若对于任意，有
.
（ⅰ）当
时，求
，
；
（ⅱ）求证：“
”是“，，，
，
为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若
，对于任意，有
，求证：数列不含等于零的项.
满足.(1)若对于任意
，有.（ⅰ）当
时，求，；（ⅱ）求证：“
”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.(2)若
，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
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2023-07-09更新
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236次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
