名校
1 . 已知数列满足,,,且.记集合.
(1)若,求集合中元素的个数;
(2)①求证:,.
②若集合中存在一个元素是3的倍数,求证:中所有元素都是3的倍数;
(3)求集合中元素个数的最大值,及元素个数最大时不同的个数.
(1)若,求集合中元素的个数;
(2)①求证:,.
②若集合中存在一个元素是3的倍数,求证:中所有元素都是3的倍数;
(3)求集合中元素个数的最大值,及元素个数最大时不同的个数.
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名校
2 . 已知是无穷数列,,,且对于中任意两项,,在中都存在一项,使得.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
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3 . 已知:为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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447次组卷
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2卷引用:北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 设为整数.有穷数列的各项均为正整数,其项数为m().若满足如下两个性质,则称为数列:①,且;②
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
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2023-05-05更新
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1762次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
5 . 对于向量,若,,三数互不相等,令向量,其中,,,.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
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2023-03-28更新
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670次组卷
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3卷引用:北京市第五中学2024届高三上学期第二次阶段检测(期中)数学试题
6 . 容器中有种粒子,若相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子.例如,一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子,现有A粒子10颗,B粒子8颗,C粒子9颗,如果经过各种两两碰撞后,只剩1颗粒子.给出下列结论:
①最后一颗粒子可能是A粒子;
②最后一颗粒子可能是B粒子;
③最后一颗粒子可能是C粒子;
其中正确结论的序号是______ .(写出所有正确结论的序号)
①最后一颗粒子可能是A粒子;
②最后一颗粒子可能是B粒子;
③最后一颗粒子可能是C粒子;
其中正确结论的序号是
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2023-02-08更新
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756次组卷
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4卷引用:广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
7 . 如果实数,且满足,则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若,请求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若两数、为“余弦相关”的,求证:;
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的,求证:存在唯一的实数,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
(1)若,请求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若两数、为“余弦相关”的,求证:;
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的,求证:存在唯一的实数,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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633次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 对于向量,若三个实数互不相等,令向量,其中,,,().
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:对于,向量中的三个实数至多有一个为0;
(3)若,证明:,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:对于,向量中的三个实数至多有一个为0;
(3)若,证明:,.
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9 . 对于一个m行n列的数表,用表示数表中第i行第j列的数,(;).对于给定的正整数t,若数表满足以下两个条件,则称数表具有性质:
①,;
②.
(1)以下给出数表1和数表2.
(i)数表1是否具有性质?说明理由;
(ii)是否存在正整数t,使得数表2具有性质?若存在,直接写出t的值,若不存在,说明理由;
(2)是否存在数表具有性质?若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由;
(3)给定偶数,对每一个,将集合中的最小元素记为.求的最大值.
①,;
②.
(1)以下给出数表1和数表2.
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
(ii)是否存在正整数t,使得数表2具有性质?若存在,直接写出t的值,若不存在,说明理由;
(2)是否存在数表具有性质?若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由;
(3)给定偶数,对每一个,将集合中的最小元素记为.求的最大值.
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2022-11-04更新
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514次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足,,,是数列的前项和,则下列结论中正确的是( )
A. | B. |
C. | D.存在常数,使得 |
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