2 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.

(1)证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.

3 . 在数列中，若，且．
(1)试写出数列的前六项．
(2)求出中另两个可被5整除的项，并指出分别是第几项．
(3)指出中可被5整除的项出现的规律，并说明理由．
(4)能否取其他的自然数的值，使数列不出现5的倍数？为什么？
(5)取怎样的自然数，才使中不出现5的倍数？试找出其中取数规律，并说明理由．

4 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.

5 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得；

0.1	0.1	1
0	0	0.1

(2)已知AS(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.

9 . 已知，．
(1)求在处的切线方程；
(2)求证：对于和，且，都有；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．

10 . 设为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②
(1)若为数列，且，求m；
(2)若为数列，求的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有，求d的最小值．