2 . 设数列满足.求证：.

3 . 已知数列满足，，.
（1）若对任意的正整数，有，求实数的取值范围；
（2）若，且对任意大于1的正整数，有恒成立，求的最小值.

4 . 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行．则最后一行的数是______（可以用指数表示）．

5 . 有（）个整数：，，…，，满足，，证明能被4整除.

6 . 设是正数数列，，且．求证：．

7 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是

A．3844

B．3943

C．3945

D．4006