1 . 设数列满足,且对任意整数是最小的不同于的正整数,使得与互质,但不与互质.证明:每个正整数都在中出现.
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解题方法
2 . 数列满足且,,,构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
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3 . 设数列满足.求证:.
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4 . 在一张无限大的方格表上的每个方格中填有一个实数.已知任意一个由格线构成的正方形中的数之和的绝对值不超过1.证明:任意一个由格线构成的矩形中的数之和的绝对值不超过4.
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5 . 给定.若共取有限个不同值,证明:x,.
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6 . 设m为整数,.整数数列满足:不全为零,且对任意正整数n,均有.证明:若存在整数r、s(r>s≥2)使得,则.
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7 . 已知数列满足,,.
(1)若对任意的正整数,有,求实数的取值范围;
(2)若,且对任意大于1的正整数,有恒成立,求的最小值.
(1)若对任意的正整数,有,求实数的取值范围;
(2)若,且对任意大于1的正整数,有恒成立,求的最小值.
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8 . 求所有的函数,满足,且对于所有整数,有.
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9 . 已知.证明:当时,.
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10 . 设数列的通项公式为.证明:存在无穷多个正整数m,使得是完全平方数.
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