1 . 设数列的前项和为，且与的等差中项为.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：.

2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品，假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为，则（       ）

（参考公式：）

A．	B．
C．	D．

3 . 用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________

4 . 桌面排列着18个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第18个乒乓球的人为胜利者，条件是：每次拿走球的个数为至少要拿1个，但最多又不能超过4个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走的球的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 设.
(1)，证明：；
(2)若，证明：.

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类比上述过程及方法则的值为（　　）

A．

B．4

C．

D．2

7 . （1）设，证明：；
（2）已知，证明：.

8 . 用数学归纳法证明，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 观察以下等式：
①
②
③
④
⑤
(1)对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
(2)根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

10 . 已知数列满足，，则的值是（       ）.

A．

B．

C．

D．