复数练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高三下·山东·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求复数的模复数代数形式的乘法运算

1 . 欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-30更新 | 608次组卷 | 3卷引用：考点7 复数的四则运算 --2024届高考数学考点总动员【练】

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

复数的相等复数代数形式的乘法运算复数的除法运算复数的三角表示

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如

的数称为复数，其中

称为实部，

称为虚部，i称为虚数单位，

.当

时，

为实数；当

且时，

为纯虚数.其中

，叫做复数

的模.设

，

如图，点

，复数

可用点

表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，

轴叫做实轴，

轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数

都可以表示成

的形式，即

，其中

为复数

的模，

叫做复数

的辐角，我们规定

范围内的辐角

的值为辐角的主值，记作

.

叫做复数

的三角形式.

(1)设复数

，

，求

、

的三角形式；
(2)设复数

，

，其中

，求

；
(3)在

中，已知

、

为三个内角

的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：
①

；
②

，

.
注意：使用复数以外的方法证明不给分.

2024-03-12更新 | 519次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·陕西商洛·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求复数的实部与虚部复数的三角形式

名校

3 . 法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数

，

，则

.设

，则

的虚部为（）

A．

B．

C．1

D．0

2024-03-12更新 | 616次组卷 | 4卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·宁夏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求复数的模

名校

4 . 在复平面内，复数

对应向量

（O为坐标原点），设

，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为

，则

，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：

，

，则

，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：

，则复数

所对应的点位于（）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2024-03-03更新 | 944次组卷 | 6卷引用：第2套重组模拟卷（模块二 2月开学）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·全国·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

已知角或角的范围确定三角函数式的符号求复数的实部与虚部判断复数对应的点所在的象限

名校

5 . 欧拉恒等式

也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数

，圆周率

，两个单位：虚数单位

和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示：

，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（）

A．的实部为1	B．对应的点在复平面的第二象限
C．的虚部为1	D．对应的点在复平面的第二象限

2024-03-02更新 | 895次组卷 | 4卷引用：2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷（2）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求复数的实部与虚部求复数的模共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

6 . 欧拉公式

（其中

为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）

A．

的实部为1

B．

的共轭复数为1

C．

在复平面内对应的点在第一象限

D．

的模长为1

2023-12-24更新 | 137次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

复数的分类及辨析与复数模相关的轨迹（图形）问题共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

7 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（）

A．复数

为纯虚数

B．复数

对应的点位于第二象限

C．复数

的共轭复数为

D．复数

在复平面内对应的点的轨迹是半圆

2023-12-15更新 | 1503次组卷 | 5卷引用：专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一下·广东广州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用求复数的模判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

8 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：

，其中

是自然对数的底数，

是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A．

B．

的最大值为2

C．复数

在复平面内对应的点位于第二象限

D．若

，

在复平面内分别对应点

，

，则

面积的最大值为

2024-04-20更新 | 941次组卷 | 4卷引用：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·辽宁·期中

单选题 | 较易(0.85) |

共轭复数的概念及计算复数的三角表示

名校

9 . 欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-08更新 | 974次组卷 | 6卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断复数对应的点所在的象限复数

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

10 . 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式””．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2024-03-21更新 | 160次组卷 | 2卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十）

相似题纠错收藏详情加入试卷