1 . 如图，是的外接圆，AC为直径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.

（1）求证：BM与相切
（2）若，求AB的长.

2 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆与相交于两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆、圆于点、，与相交于点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是圆的切线，且，求的长．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，已知为的直径，为上的两点，，过点作的切线交的
延长线于点，连接交于点．
求证：．

5 . 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．

（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积．

6 . 如图，交圆于两点，切圆于为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直垂足为.

（1）求证：为圆的直径；
（2）若，求证：.

7 . （几何证明选讲）如图，△是⊙O的内接三角形，PA是⊙0的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，，PD=1，PB=9，则EC=______________．

8 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点．

（1）证明：；
（2）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径．

9 . （几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则_______．

10 . 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，∠=∠, 则=______.