1 . 问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．
类比归纳
在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（n为整数），则的值等于      ．（用含的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等
于 ▲ ．（用含的式子表示）

2 . 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． 
（1）求证：∠ABC=2∠CAF； 
（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的长．

3 . 选修4－1：几何证明选讲
已知中，，D为 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（1）求证：；
（2）求证：．

4 . 几何证明选讲
如图，过点分别作⊙的切线与割线，为切点，与⊙交于两点，圆心在的内部，，与交于点.
（1）在线段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若，证明：.

5 . 如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且.

（1）求证:；
（2）若,求.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
是等腰直角腰上的中线，于点，延长交于点，于点，与交于点.

（1）求证：≌；
（2）求证：.

7 . 如图，圆的直径，圆周上过点的切线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点

（1）求证：；
（2）若，求的长

8 . 如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．

（Ⅰ）求证：BD平分∠CBE；
（Ⅱ）求证：.

9 . 已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是外接圆的直径，，，求的长.

10 . 选修4—1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,
为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,
（1）求的长度.
（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度