1 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

2 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

3 . 选修4－1：几何证明选讲
已知中，，D为 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（1）求证：；
（2）求证：．

4 . 如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，过点作圆的切线，交的延长线与点，过点作的垂线，交的延长线与点.

（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，，求圆的面积.

5 . 选修4—1：几何证明选讲
如图所示,为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和．

（1）求证
（2）求的值．

6 . 如图，在△中，,平分交于点，点在上，．
(Ⅰ)求证：是△的外接圆的切线；
(Ⅱ)若，求的长．

7 . 选修4－1《几何证明选讲》
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点

（1)求证:BD平分∠ABC;
（2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.

8 . 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.