1 . （1）用分析法证明：
（当且仅当
时等号成立）；
（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中
为正整数.如
.若
对一切实数
恒成立.设
，且
，求证：
.
（当且仅当时等号成立）；（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.
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名校
2 . 利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的（ ）
| A．必要条件 | B．充分条件 | C．充要条件 | D．必要条件或充要条件 |
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2023-01-17更新
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42次组卷
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2卷引用：陕西省米脂中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
3 . （1）已知
，比较
与
的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；
（2）求证：
．
，比较与的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；（2）求证：
．
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解题方法
4 . 已知数列
前项的和为
，满足
，
，
（
）．
(1)用数学归纳法证明：
（）；
(2)求证：
（）．
前项的和为，满足，，（）．(1)用数学归纳法证明：
（）；(2)求证：
（）．
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名校
5 . 用分析法证明：已知
，且
求证：
．
，且求证：．
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名校
6 . 证明：
(1)若
，则
；
(2)求证：当
为正数时，
.
(1)若
，则；(2)求证：当
为正数时，.
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2022-04-08更新
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362次组卷
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2卷引用：河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题
名校
7 . （1）证明：若
，则
；
（2）已知
，求证：
，
，
不能同时大于
．
，则；（2）已知
，求证：，，不能同时大于．
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8 . 下面是由大小相同的小正三角形按一定规律所拼成的几个图案，其中第1个图有1个小正三角形，第2个图有4个小正三角形，第3个图有9个小正三角形，按此规律，用
表示第个图的小正三角形个数.
（1）试写出
，
的值；
（2）猜想出的表达式(不要求证明)；
（3）证明：当
时，
.
表示第个图的小正三角形个数.（1）试写出
，的值；（2）猜想出
的表达式(不要求证明)；（3）证明：当
时，.
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2021-08-12更新
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180次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2021高二下·全国·专题练习
9 . 完成反证法证题的全过程.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)(a7－7)为偶数.
证明：假设p为奇数，则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)为________ .②
而(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)
＝(a1＋a2＋＋a7)－(1＋2＋＋7)＝________ .③
②与③矛盾，故p为偶数.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)
(a7－7)为偶数.证明：假设p为奇数，则
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)为而(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)＝(a1＋a2＋
＋a7)－(1＋2＋＋7)＝②与③矛盾，故p为偶数.
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名校
10 . 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝
·an(n∈N*).
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
·an(n∈N*).（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
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2020-11-15更新
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395次组卷
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7卷引用：广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（理）试卷（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）第30讲 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
