1 . 对于数列,,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”,且,.
(1)若(是正整数),求,,,的值;
(2)若(是正整数),是否存在(是正整数),使得,如果存在,请求出的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若为无穷等差数列,公差为,求证:数列为等差数列的充要条件是.
(1)若(是正整数),求,,,的值;
(2)若(是正整数),是否存在(是正整数),使得,如果存在,请求出的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若为无穷等差数列,公差为,求证:数列为等差数列的充要条件是.
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2022-12-16更新
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687次组卷
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3卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
2 . 已知函数.
(1)设的反函数为,求的最值.
(2)函数满足,求证:当时,.
(1)设的反函数为,求的最值.
(2)函数满足,求证:当时,.
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2022·上海·模拟预测
3 . 已知函数,甲变化:;乙变化:,.
(1)若,,经甲变化得到,求方程的解;
(2)若,经乙变化得到,求不等式的解集;
(3)若在上单调递增,将先进行甲变化得到,再将进行乙变化得到;将先进行乙变化得到,再将进行甲变化得到,若对任意,总存在成立,求证:在R上单调递增.
(1)若,,经甲变化得到,求方程的解;
(2)若,经乙变化得到,求不等式的解集;
(3)若在上单调递增,将先进行甲变化得到,再将进行乙变化得到;将先进行乙变化得到,再将进行甲变化得到,若对任意,总存在成立,求证:在R上单调递增.
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解题方法
4 . 若存在实数,使得当时,都有,则实数的最大值为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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5 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”,剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等,则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为,请问是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
(2)已知共100项的等比数列为递减数列,且,公比为q.若存在“完美互补子列”,求证:;
(3)数列满足.设共有对“完美互补子列”,求证:当和时,都存在“完美互补子列”且.
(1)若数列为,请问是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
(2)已知共100项的等比数列为递减数列,且,公比为q.若存在“完美互补子列”,求证:;
(3)数列满足.设共有对“完美互补子列”,求证:当和时,都存在“完美互补子列”且.
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