1 . 已知函数，．
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.

3 . 已知均为正数，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

4 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，且函数的最小值为5，证明：.

6 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，设函数的最小值为，若均为正数，且，求的最大值.

7 . 已知当时，恒成立.
(1)求的取值范围；
(2)若，的最大值为，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若正数满足，证明：.

9 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，求的取值范围.

10 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断（1）中所求切线是否是函数的一条“切线”，并说明理由;
(3)当时，求证：函数为“函数”.