名校
解题方法
1 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1694次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 已知
：
，
：
.
(1)若是真命题，求对应
的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求
的取值范围.
：，：.(1)若
是真命题，求对应的取值范围；(2)若
是的必要不充分条件，求的取值范围.
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2023-09-11更新
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1679次组卷
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7卷引用：河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
3 . 已知
，
，若
是
的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
，，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1774次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)解不等式
；
(2)令
的最小值为T，正数满足
，证明：
．
．(1)解不等式
；(2)令
的最小值为T，正数满足，证明：．
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2023-02-23更新
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1501次组卷
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11卷引用：四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测文科数学试题
四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测理科数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题陕西省铜川市2023届高三二模文科数学试题四川省资阳市雁江区伍隍中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文科）试题四川省资阳市雁江区伍隍中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理科）试题四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试（理科）数学试题四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文科）试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期二模考试数学（理）试卷
名校
6 . 已知、
为非负实数，函数
．
(1)当
，
时，解不等式
；
(2)若函数的最小值为
，求
的最大值．
、为非负实数，函数．(1)当
，时，解不等式；(2)若函数
的最小值为，求的最大值．
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2023-01-14更新
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1422次组卷
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10卷引用：四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题
四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）专题22不等式选讲江西省丰城中学、上高二中2023届高三下学期2月联考数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学（理科）试题宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
7 . 已知函数
.
（1）求
的值；
（2）求
，求实数的取值范围.
.（1）求
的值；（2）求
，求实数的取值范围.
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2021-09-15更新
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4406次组卷
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12卷引用：2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题陕西省西安中学2022届高三上学期第一次月考文科数学试题（已下线）专题09 函数的概念及其表示-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第13讲 函数的表示方法-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）第01讲 函数的概念及其表示（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题03 函数的概念及性质（测）（已下线）第02讲 不等式选讲（练）（已下线）专题12-2 不等式选讲归类-2（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-1第三章 函数的概念与性质 （单元测）3.1.3简单的分段函数（已下线）专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【八大题型】
名校
8 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若的最小值为m，正数a，b，c满足
，求证
．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
的最小值为m，正数a，b，c满足，求证．
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2023-04-13更新
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1321次组卷
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9卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若的最小值为5，且正数a，b，c满足
．求证：
．
．(1)若
，恒成立，求实数的取值范围；(2)若
的最小值为5，且正数a，b，c满足．求证：．
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2023-03-02更新
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1229次组卷
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5卷引用：四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 若a，b，c为正实数，且满足
．试证：
．
．试证：．
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