1 . 已知实数a、b、c、d,显然
,定义两实数的误差为两数差的绝对值.
(1)求证:
;
(2)若任取a,
,a与c的误差、b与d的误差最大值均为0.1,求ab与cd误差的最大值,并求出此时a、b、c、d的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb25c1dd07c324d3e73107e4c1beba6e.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be03ef85605451c2805bc0a9666d5e84.png)
(2)若任取a,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174dfe527d102db8720f79e281e4462b.png)
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2022-11-16更新
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75次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点
,求函数的表达式;
(2)解关于
的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76dffca42af1d8c2832a3a102dbb6959.png)
(1)该指数函数的图象经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3247f03357462fec934f37c65ebdc77e.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1cb3ebeb2858a41cf1af23d23fcb19.png)
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2022-08-23更新
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1314次组卷
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11卷引用:上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题4.4 指数函数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第11讲 指数与指数函数(5大考点)(1)云南省曲靖市罗平县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题
名校
3 . 定理(三角不等式),对于任意的
、
,恒有
.定义:已知
且
,对于有序数组
、
、
、
,称
为有序数组
、
、
、
的波动距离,记作
,即
,请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值,并指出函数取到最小值时
的取值范围;
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
;
②求证:若
、
、
、
且
,则
;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数
、
、
、
,求有序数组
、
、
、
的波动距离
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49506c61cf5c61605f1cf90a440348cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec475a4298eab592d6589aab8915276.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef141315bf951ddcd300f0743a16897.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7cfd590897d8d908066c781c63a812d.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3b887215cd1514d3e2e79063729a4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)①求有序数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7330e52932883877de428cfe91962b96.png)
②求证:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a876ecb804eb0553c246e5fcc40b708.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b73abfe4bc26b1ded680d7abb1a2cac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/effb89a4bffb74028211ecfe671b79d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46944e1594eec140cacd7b454342561.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc0ce632fa217dc77f6c92afd311815.png)
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2022-08-22更新
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414次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2
名校
解题方法
4 . 我们用
表示某个关于
的代数式,现在有如下两个关于
的真命题:
①对任意的实数
、
,都有
;
②对任意的实数
、
,都有
成立;
其中
是大于
的常数.设实数
、
、
满足条件
且
.
(1)证明:
;
(2)证明:
;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
①对任意的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb13c8f221c87d9e6eae949405d835d.png)
②对任意的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2f1ca03ade14de6711c85de8fc5df0.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17884a2d114eee89f3def58398d2e48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ceb39aa5c2421cb43735afeed2f216c.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8c6d2d0d52b0ff7e63d3cfe089786e4.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e1f02fad18a316c0514520db1d774a.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eea2a01f7c009f7bb2e82086a906640.png)
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5 . (1)写出不等式
等号成立的一个充要条件是______ ,一个充分非必要条件是______ ,一个必要非充分条件是______ ;
(2)写出不等式
等号成立的一个充要条件是______ ;
(3)写出不等式
等号成立的一个充要条件是______ ;
(4)写出不等式
等号成立的一个充要条件是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17dfe017b47a6c698367a734178ad318.png)
(2)写出不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15638f1e66350b1341d7a123f438079d.png)
(3)写出不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c7dc7fede94988efae9af48562ab65.png)
(4)写出不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae8a569e980980633d59b7b6de9dc18.png)
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解题方法
6 . 我们用
,
,
,…,
(
,且
)表示n个变量,就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样.已知
,
,
,…,
(
,且
)均为正数.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b2400d72b1e3145cb21ba719d8a968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b2400d72b1e3145cb21ba719d8a968.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2835f07a67db24eb20565e1e32f2aa1f.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4a1d6f90410fc3218dd4592465d647.png)
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
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名校
解题方法
7 . 已知
.
(1)若
均为正数,证明
,并且写出等号成立的条件;
(2)若
,且
恒成立,求
的取值范围;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a57e060f61f7efa54982bda67db483a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e9e4d2bb62503ec8dcdb509ab6c0e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e04943042a513f09e8d268e3d50c7e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01be262002d29be1efafd0437d99622e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-11-26更新
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608次组卷
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5卷引用:上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第07讲 基本不等式及其应用(2大考点4种解题方法)(2)(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题
解题方法
8 . 记不等式
(其中常数b为正实数)的解集为A,不等式
(其中k为常数)的解集为B,并设集合
.
(1)当
时,求集合A;
(2)试根据正数b的不同取值,讨论是否存在实数k,使得
,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a66efe401ad64c1b68422ccdb72d73c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45462950bdacda081bb801b0cc9df1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c47a941600c5eb365e0fd6f74dec78e.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdb7a488910743dc5c63afb394b87e2.png)
(2)试根据正数b的不同取值,讨论是否存在实数k,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22882310035db6d3d953e060b0c91733.png)
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9 . 设
.以下不等式不可能成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-11-20更新
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137次组卷
|
2卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 2.3 基本不等式及其应用
名校
解题方法
10 . (1)命题
,
成立,若命题
为真命题,求
的取值范围;
(2)讨论关于
不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d74f393239d0dec64af568adefdb8cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10556c893b82b0f97a205d9e520fc907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)讨论关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79572b2647d73017e8139cc5eabd8f11.png)
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2021-11-08更新
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306次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高一上学期10月月考试数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高一上学期10月月考试数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题(已下线)专题29 不等式选讲解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲