1 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
您最近一年使用:0次
2 . 已知全集,集合,集合,则__________ .
您最近一年使用:0次
2024·吉林长春·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知四点均在半径为(为常数)的球的球面上运动,且,若四面体 的体积的最大值为,则球 的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
4 . 不等式的解集是( )
A.或 | B.且 |
C. | D.或 |
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 设集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知,且.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-02-23更新
|
416次组卷
|
5卷引用:河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-02-17更新
|
877次组卷
|
4卷引用:河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-10-12更新
|
1665次组卷
|
5卷引用:信息必刷卷04
9 . 下列不等式一定成立的是( )
A. | B.若,则 |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-06-25更新
|
336次组卷
|
2卷引用:河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-04-08更新
|
332次组卷
|
5卷引用:河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题