解题方法
1 . 记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数
在
上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求
的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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名校
解题方法
2 . 已知由实数组成的集合
，
，又满足：若
，则
.
(1)能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
(2)中含元素个数一定是
个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.
，，又满足：若，则.(1)
能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；(2)
中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断
的单调性，并用定义法证明；
(2)记的最小值为
，集合
，判断是否属于集合，并说明理由.
.(1)判断
的单调性，并用定义法证明；(2)记
的最小值为，集合，判断是否属于集合，并说明理由.
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2021-11-15更新
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126次组卷
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4卷引用：福建省南安市侨光中学、南安市昌财实验中学2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题
名校
4 . 已知集合
，其中
．对于
，
，定义与
之间的距离为
．
（1）记
，写出所有
使得
；
（2）记
，、
，并且
，求
的最大值；
（3）设
，
中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为
，求证：
．
，其中．对于，，定义与之间的距离为．（1）记
，写出所有使得；（2）记
，、，并且，求的最大值；（3）设
，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．
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2021-05-30更新
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1120次组卷
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3卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
名校
5 . 设函数
.
（1）在区间
上画出函数的图像；
（2）设集合
，
．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
.（1）在区间
上画出函数的图像；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
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2020-06-15更新
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667次组卷
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2卷引用：福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
6 . 集合
，
，且实数
．
（1）证明：若
，则
；
（2）是否存在实数
，
满足
且
？若存在，求出，的值，不存在说明理由．
，，且实数．（1）证明：若
，则；（2）是否存在实数
，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．
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2016-12-03更新
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424次组卷
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2卷引用：福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
