2 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质；
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，求证：且当时，．

3 . 已知集合，对于，，定义A与B的差为，A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数，并证明：任意，有；
(2)证明：任意，有是偶数；
(3)证明：，有.

5 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：．

6 . 由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A，B，使得成立，则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
(2)若集合为“满集”，求的值：
(3)若为满集，，求的最小值.

8 . 对于数集（为给定的正整数），其中，如果对任意，都存在，使得，则称X具有性质P．
(1)若，且集合具有性质P，求x的值；
(2)若X具有性质P，求证：；且若成立，则；
(3)若X具有性质P，且，求数列的通项公式．

10 . 设数阵，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．
(1)若，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．