1 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和,定义和集,用符号表示和集内的元素个数.
(1)已知集合,,,若,求的值;
(2)记集合,,,为中所有元素之和,,求证:;
(3)若与都是由个整数构成的集合,且,证明:若按一定顺序排列,集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
(1)已知集合,,,若,求的值;
(2)记集合,,,为中所有元素之和,,求证:;
(3)若与都是由个整数构成的集合,且,证明:若按一定顺序排列,集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
您最近一年使用:0次
2024-06-07更新
|
620次组卷
|
3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 设,是非空集合,定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若,则称是到的一个关系.当时,则称与是相关的,记作.已知非空集合上的关系是的一个子集,若满足,有,则称是自反的:若,有,则,则称是对称的;若,有,,则,则称是传递的.且同时满足以上三种关系时,则称是集合中的一个等价关系,记作~.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
您最近一年使用:0次
3 . 如果和除以所得余数相同,则称对模同余,记作,
若集合,集合,现从集合中的个数中可以抽出个数,
()且,使这个数平均分为组,若存在一组数对 (三者不相等)且满足恰好能被整除,对模同余,则为“灵魂莲华集合”,为“灵魂莲华数对”
(1)判断为“灵魂莲华集合”
(2)若,判断有多少组数对为灵魂莲华数对
(3)现从素数集合中任取三个不同的数,若构成公差为8的等差数列,求证:无论且为任何集合,最多有一对满足条件的为灵魂莲华数对.
若集合,集合,现从集合中的个数中可以抽出个数,
()且,使这个数平均分为组,若存在一组数对 (三者不相等)且满足恰好能被整除,对模同余,则为“灵魂莲华集合”,为“灵魂莲华数对”
(1)判断为“灵魂莲华集合”
(2)若,判断有多少组数对为灵魂莲华数对
(3)现从素数集合中任取三个不同的数,若构成公差为8的等差数列,求证:无论且为任何集合,最多有一对满足条件的为灵魂莲华数对.
您最近一年使用:0次
4 . 称代数系统为一个有限群,如果
1.为一个有限集合,为定义在上的运算(不必交换),
2.
3.称为的单位元
4.,存在唯一元素使称为的逆元有限群,称为的子群.若,定义运算.
(1)设为有限群的子群,为中的元素. 求证:
(i)当且仅当;
(ii)与元素个数相同.
(2)设为任一质数.上的乘法定义为,其中[x]为不大于的最小整数.已知构成一个群,求证:(其中表示个作运算)
1.为一个有限集合,为定义在上的运算(不必交换),
2.
3.称为的单位元
4.,存在唯一元素使称为的逆元有限群,称为的子群.若,定义运算.
(1)设为有限群的子群,为中的元素. 求证:
(i)当且仅当;
(ii)与元素个数相同.
(2)设为任一质数.上的乘法定义为,其中[x]为不大于的最小整数.已知构成一个群,求证:(其中表示个作运算)
您最近一年使用:0次
5 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证
您最近一年使用:0次
6 . 设是给定的正整数.对于数列,,…,,令集合.
(1)对于数列,,,直接写出集合;(用列举法表示)
(2)设常数.若,,…,是以为首项,为公差的等差数列,求证:集合的元素个数为;
(3)若,,…,是等比数列,且,公比.求集合的元素个数,并求集合中所有元素之和.
(1)对于数列,,,直接写出集合;(用列举法表示)
(2)设常数.若,,…,是以为首项,为公差的等差数列,求证:集合的元素个数为;
(3)若,,…,是等比数列,且,公比.求集合的元素个数,并求集合中所有元素之和.
您最近一年使用:0次
7 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
您最近一年使用:0次
名校
8 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若n为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若n为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-03-12更新
|
713次组卷
|
3卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
9 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
您最近一年使用:0次
2024-03-27更新
|
884次组卷
|
4卷引用:拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)
(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(过关集训)2024届江西省九江市二模数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
名校
10 . 对于给定的奇数,设是由个实数组成的行列的数表,且A中所有数不全相同,A中第行第列的数,记为A的第行各数之和,为A的第列各数之和,其中.记.设集合或,记为集合所含元素的个数.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 1 | ||
1 | 1 | |||
1 |
1 | 1 | 1 | ||
1 | 1 | 1 | ||
1 | 1 | 1 | ||
1 | 1 | |||
1 |
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
您最近一年使用:0次