名校
解题方法
1 . 设且,n为正整数,集合.有以下两个命题:①对任意a,存在n,使得集合S中至少有2个元素;②若存在两个n,使得S中只有1个元素,则,那么( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①、②都是假命题 | D.①、②都是真命题 |
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2 . 设数集S满足:①任意,有﹔②对任意x,(x,y可以取相同值),有或,则称数集S具有性质P.
(1)判断数集和是否具有性质P,并说明理由;
(2)若数集且具有性质P.
(i)当时,判断是否一定构成等差数列,说明理由;
(ⅱ)若,数集B中的每个元素均为自然数且,求数集B中所有元素的和的所有可能值.
(1)判断数集和是否具有性质P,并说明理由;
(2)若数集且具有性质P.
(i)当时,判断是否一定构成等差数列,说明理由;
(ⅱ)若,数集B中的每个元素均为自然数且,求数集B中所有元素的和的所有可能值.
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解题方法
3 . 已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
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2023-10-12更新
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1719次组卷
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5卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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4 . 对于集合,定义,设.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
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5 . 对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集,求的最大值.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集,求的最大值.
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6 . 定义:Leistra序列是一个由,,…,,组成的有限项序列,有如下性质:①每项,,…,,都是正偶数;②每项,,…,,通过将序列中的前一项除以一个10-50(包含10和50)之间的整数得到(对于一个特定序列,使用的除数不一定都相同);③10-50(包含10和50)之间没有整数m使得是一个偶数(其中为数列的最后一项).
(1)试判断序列1000、100、4和序列1000、200、4是否为Leistra序列?并说明理由;
(2)是否存在以首项,末项的Leistra序列?如果有,请写出所有的Leistra序列;如果没有,请说明理由;
(3)首项为的Leistra序列有多少个?并说明理由.
(1)试判断序列1000、100、4和序列1000、200、4是否为Leistra序列?并说明理由;
(2)是否存在以首项,末项的Leistra序列?如果有,请写出所有的Leistra序列;如果没有,请说明理由;
(3)首项为的Leistra序列有多少个?并说明理由.
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7 . 从集合的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:①、U都要选出;②对选出的任意两个子集A和B,必有或.则选法有___________ 种.
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8 . 已知数列满足:当时,;当时,;对于任意实数,则集合的元素个数为( )
A.0个 | B.有限个 | C.无数个 | D.不能确定,与的取值有关 |
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2021-11-23更新
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945次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题上海市民办南模中学2022届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题06数列必考题型分类训练-2(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1
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9 . 对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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950次组卷
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6卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)(已下线)第1章 集合与逻辑(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
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解题方法
10 . 用表示非空集合中元素的个数,定义,若,,,则实数的所有可能取值构成集合,则______ .(请用列举法表示)
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2021-10-17更新
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1601次组卷
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8卷引用:上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)第01讲 集合的含义与表示(4大考点12种解题方法)(3)上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.4 常用逻辑概念(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)