2024高一下·全国·专题练习
1 . 设集合,,则_______ .
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2 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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23-24高三上·江西·期末
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解题方法
3 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-28更新
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809次组卷
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4卷引用:1.3集合的基本运算
(已下线)1.3集合的基本运算(已下线)考点2 集合运算 --2024届高考数学考点总动员【讲】江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题
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4 . 已知集合或.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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23-24高一上·湖南长沙·期末
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5 . 集合.
(1)当时,求;
(2)已知,求的取值范围.
(1)当时,求;
(2)已知,求的取值范围.
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6 . 已知集合.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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23-24高一上·云南昆明·期末
7 . 已知全集,集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末
8 . 下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥.正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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23-24高一上·江西·期末
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9 . 如图,已知矩形表示全集,是的两个子集,则阴影部分可表示为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 非空集合A具有如下性质:①若,则;②若,则下列判断中,正确的有( )
A. | B. |
C.若,则 | D.若,则 |
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