1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：．

2 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

3 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

4 . 已知集合，．
(1)若，均有，求实数的取值范围；
(2)若，设，，求证：是成立的必要条件．

5 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．