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1 . 下列结论错误的是( )
A.集合的真子集有8个 |
B.设是两个集合,则 |
C.与角的终边相同的角有无数个 |
D.若,则 |
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7日内更新
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71次组卷
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2卷引用:甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
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解题方法
2 . 对于,定义,,其中为中最大的数,例如:,,. 给定正整数,根据以上内容,对于,请回答下列问题:
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
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3 . 下列说法中正确的有( )
A.已知,则“”的必要不充分条件是“” |
B.函数的最小值为2 |
C.集合A,B是实数集R的子集,若,则B. |
D.若集合,则满足⫋⫋的集合A有2个 |
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4 . 某校“五一田径运动会”上,共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目,其中有8人参加“100米比赛”,有7人参加“400米比赛”,有5人参加“1500米比赛”,“100米和400米”都参加的有4人,“100米和1500米”都参加的有3人,“400米和1500米”都参加的有3人,则下列说法正确的是( )
A.三项比赛都参加的有2人 | B.只参加100米比赛的有3人 |
C.只参加400米比赛的有3人 | D.只参加1500米比赛的有1人 |
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5 . 已知集合,定义,则下列命题正确的是( )
A.若,则与的全部元素之和等于3874 |
B.若表示实数集,表示正实数集,则 |
C.若表示实数集,则 |
D.若表示正实数集,函数,则2049属于函数的值域 |
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6 . 对于集合A,B,定义A\B=且,则对于集合A={},B={}, 且,以下说法正确的是( )
A.若在横线上填入”∩”,则C的真子集有212﹣1 个. |
B.若在横线上填入”∪”,则C中元素个数大于250. |
C.若在横线上填入”\”,则C的非空真子集有2153﹣2个. |
D.若在横线上填入”∪”,则C中元素个数为13. |
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7 . 如果一个非空集合上定义了一个运算,满足如下性质,则称关于运算构成一个群.
(1) 封闭性,即对于任意的,有;
(2) 结合律,即对于任意的,有;
(3) 对于任意的,方程与在中都有解.
例如,整数集关于整数的加法()构成群,因为任意两个整数的和还是整数,且满足加法结合律,对于任意的,方程与都有整数解;而实数集关于实数的乘法()不构成群,因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有( )
①自然数集关于自然数的加法()构成群;
②有理数集关于有理数的乘法()构成群;
③平面向量集关于向量的数量积()构成群;
④复数集关于复数的加法()构成群.
(1) 封闭性,即对于任意的,有;
(2) 结合律,即对于任意的,有;
(3) 对于任意的,方程与在中都有解.
例如,整数集关于整数的加法()构成群,因为任意两个整数的和还是整数,且满足加法结合律,对于任意的,方程与都有整数解;而实数集关于实数的乘法()不构成群,因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有( )
①自然数集关于自然数的加法()构成群;
②有理数集关于有理数的乘法()构成群;
③平面向量集关于向量的数量积()构成群;
④复数集关于复数的加法()构成群.
A.0个; | B.1个; | C.2个; | D.3个. |
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8 . 设A,B为两个非空有限集合,定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试,设这四名同学的选考科目组成的集合分别为,,,.已知{物理,化学,生物},{地理,物理,化学},{思想政治,历史,地理},给出下列四个结论:
①若,则{思想政治,历史,生物};
②若,则{地理,物理,化学};
③若{思想政治,物理,生物},则;
④若,则{思想政治,地理,化学}.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①若,则{思想政治,历史,生物};
②若,则{地理,物理,化学};
③若{思想政治,物理,生物},则;
④若,则{思想政治,地理,化学}.
其中所有正确结论的序号是
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9 . 如果集合U存在一组两两不交(两个集合交集为空集时,称为不交)的非空子集,且满足,那么称子集组构成集合U的一个k划分.若集合I中含有4个元素,则集合I的所有划分的个数为( )
A.7个 | B.9个 | C.10个 | D.14个 |
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10 . 设自然数,由个不同正整数构成集合,若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合,记为集合元素的个数
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
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