2 . 对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．

3 . 对于E={，，…， }的子集X={，,…, }，定义X的“特征数列”为，，…，，其中=1.其余项均为0，例如子集{，}的“特征数列”为0，1，1，0，0，，0 ，则子集{，， }的“特征数列”的前三项和等于________________；若E的子集P的“特征数列”，，…，满足， 1≤i≤99；E 的子集Q的“特征数列”，，…，满足 =1， ，1≤j≤98，则的元素个数为___________.

4 . 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：
（i）（ii）对任意
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①
②
③
其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.

5 . 设，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数在D内的极值点.

6 . 设a，b，c为实数，
记集合若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

A．{S}=1且{T}=0

B．{S}=1且{T}=1

C．{S}=2且{T}=2

D．{S}=2且{T}=3

7 . 设集合，,若，则实数m的取值范围是______________

8 . 设集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算为：A_iA_j=A_k,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A₂=A₀的x(x∈S)的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

10 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数