1 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

2 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

3 . 已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．
(1)若，求出A中其他所有元素．
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？

5 . 向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称S为“C类集”，现有四个命题：
①若S为“C类集”，则集合也是“C类集"；
②若S，T都是“C类集”，则集合也是“C类集”；
③若，都是“C类集”，则也是“C类集”；
④若，都是“C类集”，且交集非空，，也是“C类集”．
其中正确的命题有____________________（填所有正确命题的序号）．

6 . 已知集合，集合，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值.
（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

7 . 对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：①；②，；③，若且，则；④，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.
（1）设，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（2）证明：是实数集R的一个偏序关系：
（3）设E为集合A的一个偏序关系，.若存在，使得，，且，若，，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.

8 . 设非空集合满足：当x∈S时，有x²∈S.给出如下命题，其中真命题是（       ）

A．若m=1，则	B．若，则≤n≤1
C．若，则	D．若n=1，则

9 . 设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.

10 . 对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（       ）

A．如果，那么

B．若，对于任意的，则

C．如果，那么

D．如果，那么