1 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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2 . 若集合,,则B中元素的最小值为( )
A. | B. | C. | D.32 |
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名校
解题方法
3 . 已知集合满足,则下列说法正确的是( )
A.若,则中的元素的个数为1 |
B.若,则中的元素的个数为15 |
C.若,则中的元素的个数为45 |
D.若,则中的元素的个数为78 |
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2024-04-22更新
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370次组卷
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2卷引用:河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知集合,对于,,定义A与B的差为,A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
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名校
5 . 设集合,则下列表述正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 集合,将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列,即,,数列的前n项和为.
(1)求,,;
(2)判断672,2024是否是中的项;
(3)求,.
(1)求,,;
(2)判断672,2024是否是中的项;
(3)求,.
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7 . 已知集合,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-13更新
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536次组卷
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3卷引用:湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
8 . 已知集合,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-19更新
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655次组卷
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2卷引用:湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题
名校
9 . 设,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-29更新
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641次组卷
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3卷引用:广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷
10 . 已知集合,那么( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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505次组卷
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4卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河州一中2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河州一中2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语、复数(分层练)(三大题型+27道精选真题)(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题1-5