1 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)设集合，，若，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，且，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：对于定义域内的实数，都有.

3 . 已知集合，集合.判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论.

4 . 设集合，．
(1)若，求集合和（用列举法表示）；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．

5 . 设，若函数定义域内的任意一个x都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足．已知函数．
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

6 . 设，已知集合关于的方程无实根，集合且.
（1）求集合；
（2）证明：A.

7 . 已知函数（且）.
（1）判断并证明在区间上的单调性；
（2）函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知集合，且.
（1）用反证法证明；
（2）若，求实数的值.

9 . 对于函数，记．
（1）若，求集合；
（2）对于任意函数，求证：；
（3），若对任意都有，求a的取值范围．

10 . （1）设集合，集合，
求证：集合是的真子集；
（2）已知，当函数的最小值为6时，
求证：.