1 . 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族
，它满足以下条件：（1）
和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族
，族
，判断族
与族
是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：
；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族
为集合上的一个拓扑.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.(1)族
，族，判断族与族是否为集合的拓扑；(2)设有限集
为全集（i）证明：
；（ii）族
为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
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名校
2 . 记
为集合S的元素个数，
为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①
；②
，则
的最大值是____________ .
为集合S的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①；②，则的最大值是
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3 . 设集合S，T，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的
，若
，则
；②对于任意的
，若
，则
.若S有3个元素，则T可能有（ ）
，若，则；②对于任意的，若，则.若S有3个元素，则T可能有（ ）| A．2个元素 | B．3个元素 | C．4个元素 | D．5个元素 |
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4 . 对于全集
的子集
定义函数
为的特征函数,设
为全集的子集,下列结论中错误的是( )
的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是( )A．若 则 | B． |
C． | D． |
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2020-02-29更新
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1940次组卷
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11卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题2020届上海市杨浦区高三第一次模拟（期末）数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）四川省成都市金牛区成都七中万达学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题
5 . 向量集合
,对于任意
,以及任意
,都有
,则称
为“
类集”,现有四个命题:
①若为“类集”,则集合
也是“类集”;
②若,
都是“类集”,则集合
也是“类集”;
③若
都是“类集”,则
也是“类集”;
④若都是“类集”,且交集非空,则
也是“类集”.
其中正确的命题有________ (填所有正确命题的序号)
,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:①若
为“类集”,则集合也是“类集”;②若
,都是“类集”,则集合也是“类集”;③若
都是“类集”,则也是“类集”;④若
都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.其中正确的命题有
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2020-02-29更新
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1401次组卷
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10卷引用：专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）2020届上海市杨浦区高三第一次模拟（期末）数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题（已下线）热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 集合与逻辑-2（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
19-20高一上·上海普陀·期末
名校
解题方法
6 . 已知集合
，若
且对任意的
，
均有
，则
中元素个数的最大值为（ ）
，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（ ）| A．10 | B．19 | C．30 | D．39 |
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2017·上海浦东新·三模
7 . 已知集合
，
，其中
，且
是单元素集合，则集合
对应的图形的面积为_______ ．
，，其中，且是单元素集合，则集合对应的图形的面积为
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2020-11-08更新
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332次组卷
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6卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷329
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷3292017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题（已下线）2.1 圆的方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月5日）
名校
解题方法
8 . 定义函数
（其中
为自变量，
为常数）.
（Ⅰ）若当
时，函数
的最小值为-1，求实数的值；
（Ⅱ）设全集
，已知集合
，
，若集合，满足
，求实数的取值范围.
（其中为自变量，为常数）.（Ⅰ）若当
时，函数的最小值为-1，求实数的值；（Ⅱ）设全集
，已知集合，，若集合，满足，求实数的取值范围.
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2020-02-18更新
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609次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
9 . 设集合是集合
的子集，对于
，定义
，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足
且
；②任取的两个不同子集，对任意都有
；③任取的两个不同子集，对任意都有
；其中，所有正确结论的序号是（ ）
是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ）| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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2020-02-09更新
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2045次组卷
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13卷引用：思想05 第三篇 思想方法（测试卷）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题北京交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区2021届高三模拟试题（一）（已下线）考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市中关村中学2021-2022学年高一上学期期中阶段学情调研数学试题（已下线）专题01 集合-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题1-2 简易逻辑题型归类-3北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练（一）试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
19-20高一上·江苏·阶段练习
名校
10 . 用
表示非空集合中的元素的个数，定义
，若
，
，若
，设实数的所有可能取值构成集合. 则
表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则| A．1 | B．2 | C．3 | D．5 |
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2019-11-05更新
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1662次组卷
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8卷引用：专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研（一）数学试题江苏省南通巿2019-2020学年高一上学期第一次教学质量调研数学试题四川省阆中中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题05 集合中的压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
