名校
解题方法
1 . 设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集P,P中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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489次组卷
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6卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
2 . 对于一个非空集合A,如果集合D满足如下四个条件:①;②,;③,若且,则;④,若且,则,则称集合D为A的一个偏序关系.
(1)设,判断集合是不是集合A的偏序关系,请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;
(2)证明:是实数集R的一个偏序关系:
(3)设E为集合A的一个偏序关系,.若存在,使得,,且,若,,一定有,则称c是a和b的交,记为.证明:对A中的两个给定元素a,b,若存在,则一定唯一.
(1)设,判断集合是不是集合A的偏序关系,请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;
(2)证明:是实数集R的一个偏序关系:
(3)设E为集合A的一个偏序关系,.若存在,使得,,且,若,,一定有,则称c是a和b的交,记为.证明:对A中的两个给定元素a,b,若存在,则一定唯一.
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2021-03-25更新
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1095次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题
名校
3 . 设集合,其中是正整数,记.对于,,若存在整数k,满足,则称整除,设是满足整除的数对的个数.
(I)若,,写出,的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设A中最小的元素为a,求使得取到最大值时的所有集合A.
(I)若,,写出,的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设A中最小的元素为a,求使得取到最大值时的所有集合A.
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2020-11-06更新
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648次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
4 . 对非空数集,,定义,记有限集的元素个数为.
(1)若,,求,,;
(2)若,,,当最大时,求中最大元素的最小值;
(3)若,,求的最小值.
(1)若,,求,,;
(2)若,,,当最大时,求中最大元素的最小值;
(3)若,,求的最小值.
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2020-11-02更新
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907次组卷
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6卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023届高三统练(4)数学试题
名校
解题方法
5 . 当时,集合A={1,2,3,…,n},取集合A中m个不同元素的排列分别表示为M1,M2,M3,…,MA(n)-1,MA(n),其中A(n)表示取集合A中m个不同元素的排列的个数.设pi为排列Mi中的最大元素,qi为排列Mi中的最小元素,1≤i≤A(n),记P=p1+p2+…+pA(n)-1+pA(n),Q=q1+q2+…+qA(n)-1+qA(n).
(1)当m=2,n=3时,分别求A(3),P,Q;
(2)对任意的,求P与Q的等式关系.
(1)当m=2,n=3时,分别求A(3),P,Q;
(2)对任意的,求P与Q的等式关系.
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6 . 已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论:
①“水滴”图形与y轴相交,最高点记为A,则点A的坐标为;
②在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3;
③阴影部分与y轴相交,最高点和最低点分别记为C,D,则;
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有______ .
①“水滴”图形与y轴相交,最高点记为A,则点A的坐标为;
②在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3;
③阴影部分与y轴相交,最高点和最低点分别记为C,D,则;
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有
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2020-06-23更新
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1245次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
7 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-05-12更新
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890次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
8 . 对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是( )
A.若则 | B. |
C. | D. |
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2020-02-29更新
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1940次组卷
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11卷引用:2020届上海市杨浦区高三第一次模拟(期末)数学试题
2020届上海市杨浦区高三第一次模拟(期末)数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题(已下线)热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)四川省成都市金牛区成都七中万达学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题
9 . 向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:
①若为“类集”,则集合也是“类集”;
②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;
③若都是“类集”,则也是“类集”;
④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.
其中正确的命题有________ (填所有正确命题的序号)
①若为“类集”,则集合也是“类集”;
②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;
③若都是“类集”,则也是“类集”;
④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.
其中正确的命题有
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2020-02-29更新
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1401次组卷
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10卷引用:2020届上海市杨浦区高三第一次模拟(期末)数学试题
2020届上海市杨浦区高三第一次模拟(期末)数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题(已下线)专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第01讲 集合与逻辑-2(已下线)高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
10 . 已知集合,,其中,且是单元素集合,则集合对应的图形的面积为_______ .
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2020-11-08更新
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332次组卷
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6卷引用:2017届上海市浦东新区高考三模数学试题
2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷329(已下线)2.1 圆的方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月5日)